Расчет и подбор фильтров

В большинстве случаев химические вещества и соединения в природе встречаются не в чистом виде, а находятся в состоянии смешения с другими веществами. Мутная вода, пыльный воздух, туман – все это примеры многофазных сред. Смесь веществ не подразумевает образования устойчивых химических связей между ее компонентами, поэтому для ее разделения обычно достаточно физических методов.

На ранних этапах своего развития человечество в основном использовало вещества в том виде, в котором они встречались в природе. К примеру, обязательным условием возникновения крупного поселения был источник питьевой воды, то есть воды с низким содержанием солей или различного рода примесей, таких как низшие водоросли и т.д. Однако, ввиду малой численности и плотности населения в то время, потребностей в поиске способов очистки воды с целью ее употребления не возникало. Малые потребности человека так же не требовали поиска путей разделения других видов встречающих смесей.

Как это бывает со многими аспектами жизни, развитие культуры и техники привело к возрастанию потребностей. В частности, стала возникать потребность в выделении чистых веществ из смесей или же, наоборот, очистке от примесей. Эти потребности могли обуславливаться насущной необходимостью, так для улучшения качества питьевой воды еще около 2000 лет до нашей эры ее начали подвергать дополнительной очистке, пропуская через слой песка или угля, что позволяло убирать запах и удалять мелкие примеси. В отдельных случаях задача фильтрации смеси веществ могла возникнуть неожиданно и потребовать скорейшего решения, что произошло в 22 апреля 1915 года на германо-французском фронте Первой Мировой Войны, когда Германия впервые в истории применила боевые отравляющие газы, что послужило причиной последующего изобретения и создания противогаза.

Однако наибольший импульс к исследованию систем фильтрования был обусловлен стремительным развитием науки и техники в 17 и последующим веках. Многие химические реакции протекают в жидкой среде, а продуктами реакции могут являться уже твердые образования. Требования ко многим промышленным процессам не позволяют использовать обычную воду без дополнительных степеней очистки, часть которых подразумевает фильтрацию, отстаивание и т.п. Это же касается очистки забираемого из атмосферы или, наоборот, выбрасываемого из установки воздуха.

Первые фильтрационные установки, как то же песчаный фильтр, были крайне просты по конструкции, изготавливались в основном из природных материалов и не подразумевали сколь-либо серьезного расчета или исследовательской работы. Возросшая потребность в фильтрации привела к развитию фильтровального оборудования, что породило большое разнообразие, как в конструкционном плане, так и в выборе физического или физико-химического принципа разделения.

Смесь – это физико-химическая система, в состав которой входят минимум два компонента. Смесь может быть разделена с помощью физических методов на составляющие, при этом химического превращения компонентов не происходит. Компоненты смеси могут находиться как в одном, так и в разных агрегатных состояниях. По это принципу выделяют два типа смесей:

• Гомогенные (однородные)
• Гетерогенные (неоднородные)

В общем случае системы, состоящие из двух и более не вступающих в химическое взаимодействие друг с другом фаз, в которых одна из них распределена в объеме другой, называются дисперсными. В технологических процессах наиболее распространены дисперсные системы, в которых сплошной (непрерывной) фазой являются жидкость или газ, то есть различного рода эмульсии и суспензии. Если рассмотреть простейший вариант дисперсной системы с двумя компонентами, то выделяют следующие типы фаз:

• Дисперсионная (непрерывная)
• Дисперсная (прерывная)

Несмотря на то, что входящие в состав смеси компоненты не вступают в химическое взаимодействие друг с другом, ее физические свойства могут отличаться от аналогичных показателей у ее компонентов. Чаще всего определенный физический параметр смеси, такой как плотность, будет лежать между значениями аналогичного параметра у его компонентов. Основополагающую роль здесь играет количественное соотношение составных частей смеси. Для дисперсных систем обычно выделяют объемную (C_v) или массовую (C_m) концентрацию дисперсной фазы, выраженную в долях. Так зная плотность сплошной и дисперсной фазы, а также объемную долю дисперсной фазы, можно определить плотность образовавшейся системы:  

ρ_дс = С_v·ρ_д+(1-С_v)·ρ_с

где:
ρ_с – плотность сплошной фазы, кг/м³;
ρ_д – плотность дисперсной фазы, кг/м³;
ρ_дс – плотность дисперсной системы, кг/м³;
С_v – объемная доля дисперсной фазы.

Аналогичное уравнение для массовой доли дисперсной фазы выглядит следующим образом:

ρ_дс = [ρ_д·ρ_с] / [ρ_д-С_м·(ρ_д-ρ_с)]

В случае суспензий их вязкость является результатом изменения вязкости жидкой фазы под влиянием твердых частиц дисперсной фазы. Имеет значение, как объемная концентрация дисперсной фазы, так и размеры и форма твердых частиц. При объемной доле дисперсной фазы менее 0,2 расчет вязкости суспензии может быть осуществлен с помощью эмпирической формулы:

μ_сус = μ_ж·(1+∑ⁿ_i=1(a_i·Cⁱ_v))

μ_сус – динамическая вязкость суспензии, Па·с;
μ_ж – динамическая вязкость жидкости (сплошной фазы), Па·с;
С_v – объемная доля дисперсной фазы;
i, n, a – эмпирические коэффициенты.

При объемной доле дисперсной фазы более 0,2 суспензии уже начинают вести себя как неньютоновские жидкости, то есть их вязкость начинает зависеть от градиента скорости течения.

Разделение смесей происходит за счет различий в физических свойствах ее компонентов. Важно отметить, что большинство видов смесей так или иначе являются системами неустойчивыми и подвержены процессу расслоения с течением времени. Однако естественное разделение, как правило, происходит медленно и занимает много времени, что невыгодно при осуществлении технологических процессов. Поэтому в специальных аппаратах применяют методы интенсификации процессов разделения. Преимущественно, это относится к гетерогенным смесям.

В случае гомогенных смесей задача их разделения значительно усложняется. Такие системы часто оказываются устойчивыми, то есть не распадаются на составляющие с течением времени, и не подвержены естественному разделению. Так привычный нам атмосферный воздух является смесью газов, преимущественно кислорода и азота, и без дополнительных манипуляций невозможно будет добиться его разделения на компоненты. Другой пример – сплавы металлов, которые благодаря своей структуре слабо подвержены внутренним изменениям без дополнительного воздействия извне.

Однако и при разделении гетерогенных систем можно столкнуться с определенными трудностями. Истинные растворы и коллоидные системы являются устойчивыми, так как частицы, подверженные Броуновскому движению вследствие своего малого размера, поддерживаются во взвешенном состоянии и не расслаиваться с течением времени. Расслаиванию подвержены только грубодисперсные системы. Тем не менее, в промышленности наиболее распространены именно гетерогенные грубодисперсные системы, в которых дисперсионной средой является жидкость или газ. Методы их разделения и будут рассмотрены ниже.

Осаждение. Удельная поверхность пористой среды и твердой фазы. Расчет гидравлического диаметра пор

Осаждение – один из наиболее простых способов разделения грубодисперсных гетерогенных систем, не требующий сложного оборудования для реализации. Движущей силой в этом процессе является сила тяжести, действующая на твердые частицы (в суспензиях, пылях и дымах) или капли (в туманах или эмульсиях). Для эмульсий, дисперсная фаза которых легче дисперсионной, в качестве движущей силы будет выступать сила выталкивания, заставляющая капли всплывать на поверхность сплошной фазы.

Этот процесс используется в основном для грубого первичного разделения смесей, поскольку малая движущая сила позволяет эффективно отделять только достаточно крупные твердые или жидкие частицы. Первичное разделение применяется для удешевления процесса в целом, снижая нагрузку на последующие более сложные и дорогие стадии тонкой очистки. Так же отстаивание позволяет проводить уплотнение суспензий или их классификацию по твердым частицам. Наиболее распространенными аппаратами, работающими по принципу отстаивания, являются отстойники (очистка жидкостей) и пылеосадительные камеры (очистка газов).

Массив осевших твердых частиц в суспензиях образует осадок. В подавляющем большинстве случаев структура осадков получается крайне сложной ввиду различной формы твердых частиц и их хаотичного нагромождения. Она характеризуется такими параметрами как пористость (ε), показывающая долю объема пор в объеме осадка, размер пор и удельная поверхность (f_уд). При этом выделяют удельную поверхность пористой среды (f_пс) и удельную поверхность твердой фазы (f_тф).

f_пс = F_т/V_о; f_тф = F_т/V_т; f_тф = f_пс/(1-ε); ε = (V_о-V_т)/V_о

где:
V_о – объем осадка, м³;
F_т – общая площадь твердых частиц в объеме осадка V_о, м²;
V_т – общий объем твердых частиц в объеме осадка V_о, м³.

Очевидно, что форма и размеры и пор в осадке могут сильно отличаться и практически не поддаются прямому измерению. Для их описания применятся такой параметр как гидравлический диаметр пор (d_г). В идеальном случае сферический твердых частиц диаметром (d) гидравлический диаметр пор может быть записан следующим образом:

d_г = 2/3 · (ε·d)/(1-ε)

Влажность и насыщенность осадка. Расчет

Образующийся осадок несет в себе также часть жидкой фазы, а содержание жидкости в осадке характеризуется параметром, называемом влажностью (ω). Разделяют массовую (ω_м) и объемную влажности (ω_о). Первая показывает массу жидкости, приходящуюся на единицу массы осадка, а вторая – объем жидкости, приходящийся на единицу объема осадка. Две эти величины могут быть связаны с помощью плотностей твердой и жидкой фаз:

ω_о = [ω_м·ρ_т/ρ_ж] · [(1-ε)/(1-ω_м)]

где:
ρ_т – плотность твердой фазы, кг/м³;
ρ_ж – плотность жидкой фазы, кг/м³.

Также выделяют такую величину как влагосодержание, которое может быть массовым (ω_м’) или объемным (ω_о’). В этом случаем берется масса/объем жидкости, приходящейся на единицу массы/объема твердой фазы.

ω^'_м = ω_м/(1-ω_м) = ω_о · [ρ_ж/(ρ_т·(1-ε))]

ω^'_о = ω_о/(1-ε) = ω_м · [ρ_т/(ρ_ж·(1-ω_м))]

Насыщенность осадка (S) – доля объема пор осадка, занятая жидкостью, выражаемая по следующей формуле:

S = ω_о/ε = ω_м · [ρ_т/ρ_ж] · [(1-ε)/(ε·(1-ω_м))] = ω^'_м · [ρ_т/ρ_ж] · [(1-ε)/ε]

Фильтры отстойники. Уравнение действующих сил на частицу при осаждении в фильтре.

Как уже было сказано выше, основной движущей силой процесса осаждения является сила тяжести, действующая на частицы дисперсной фазы, а основной характеристикой процесса можно считать скорость осаждения частиц дисперсной фазы. Рассмотрим сферическую частицу массой (m_т) и диаметром (d), движущуюся в вязкой среде, на которую воздействует ряд сил: сила тяжести (F_т), Архимедова сила выталкивания (F_а) и сила сопротивления среды (F_с). Согласно этому запишем общее уравнение действующих на частицу сил:

F_т - F_а - F_с = m · (dw/dt)

где:

F_т = m_т·g = ρ_т·V·g = ρ_т · (π·d³)/6 · g;

F_а = m_ж·g = ρ_ж·V·g = ρ_ж &